В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и B равны. Докажите , что 2AC больше AB. Если внешние углы при вершинах равны, то и внутренние углы, как смежные с внешними, равны. Следовательно, углы А и В равны и треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ. Одно из основных свойств треугольника гласит : Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности. Так как АС=ВС, 2 АС=АС+ВС. АС+ВС больше стороны АВ, иначе треугольник не мог бы получиться - стороны просто не сошлись бы и не образовали третий угол. Следовательно, 2 АС больше АВ, что и требовалось доказать.
.Диагональ равнобокой трапеции равна α (альфа) и составляет угол 15° с основанием. Найти площадь трапеции.
Для решения данной задачи нужны в основнои рассуждения. В равнобокой трапеции диагонали равны и каждая составляет с основанием одинаковый угол. Из вершины С проведем параллельно диагонали BD прямую до пересечения с продолжением АD. Обозначим точку пересечения Е. Четырехугольник ВСЕD - параллелограмм, т.к. противоположные стороны параллельны, и СЕ равно BD . Следовательно, DE=ВС, и АЕ - равна сумме оснований. Площадь трапеции АВСD равна половине произведения ее высоты СМ на АЕ - сумму оснований. Площадь равнобедренного треугольника АСЕ равна половине произведения его высоты на АЕ. Высота трапеции и треугольника общая. Площади данной трапеции и площадь получившегося треугольника равны. Опустим из С высоту СМ и отложим на её продолжении отрезок МР, равный СМ. Соединив А и Р, получим равнобедренный треугольник АСР , т.к. треугольники АСМ и АМР равны по двум сторонам и прямому углу при М между ними. В треугольнике АСР угол при вершине А равен 30 градусам ( 15+15). Из С опустим на сторону АР высоту СН. Её длина, как длина катета, противолежащего углу 30 градусов, равна половине АС и равна α/2 S Δ АСР равна АР*СН:2=α·α/4=α²/4 Треугольник АСР равен треугольника СМЕ, и площадь треугольника АСР равна площади треугольнка АСЕ, т.е. равна площади трапеции. ответ: Площадь трапеции равна α²/4
Если внешние углы при вершинах равны, то и внутренние углы, как смежные с внешними, равны.
Следовательно, углы А и В равны и треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ.
Одно из основных свойств треугольника гласит :
Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности.
Так как АС=ВС, 2 АС=АС+ВС.
АС+ВС больше стороны АВ, иначе треугольник не мог бы получиться - стороны просто не сошлись бы и не образовали третий угол.
Следовательно, 2 АС больше АВ, что и требовалось доказать.