10 см
Объяснение:
Радиус вписанной окружности равен половине высоты этой трапеции (высота равна диаметру.)
В трапецию можно вписать окружность, если суммы ее противоположных сторон равны.
10+40=50 - сумма боковых сторон
50:2=25 - боковая сторона.
Опустим из тупого угла высоту на большее основание.
Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 13, катетом, равным полуразности оснований и равным
(40-10) : 2 = 15, и вторым катетом - высотой трапеции.
По теореме Пифагора диаметр окружности равен
√ (25²-15²) = 20 см
Радиус равен половине диаметра
20:2=10 см
ответ: радиус вписанной окружности в трапецию равен 10 см
10 см
Объяснение:
Радиус вписанной окружности равен половине высоты этой трапеции (высота равна диаметру.)
В трапецию можно вписать окружность, если суммы ее противоположных сторон равны.
10+40=50 - сумма боковых сторон
50:2=25 - боковая сторона.
Опустим из тупого угла высоту на большее основание.
Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 13, катетом, равным полуразности оснований и равным
(40-10) : 2 = 15, и вторым катетом - высотой трапеции.
По теореме Пифагора диаметр окружности равен
√ (25²-15²) = 20 см
Радиус равен половине диаметра
20:2=10 см
ответ: радиус вписанной окружности в трапецию равен 10 см
Дано : АВСD - трапеция
АВ= 13 см, СД= 37 см.
ВС= 20 см, АД = 60 см
Найти:S трапеции
решение:
Пусть АК = х см, КЕ= ВС= 20 см, тогда ЕД = АД - АК - КЕ = 60 - 20 - х = (40 - х) см. Теперь по теореме Пифагора имеем :
ВК ^2 = 13^2 - х^2
СЕ^2 = 37^2 - (40-х)^2
13^2-х^2=37^2 - (40- х)^2
169 - х^2=1369-1600+80х- х^2
-х^2+х^2= -231 - 169+ 80х
-80х=-400
х=5
Значит АК= 5 см, тогда ВК^2=13^2 -5^2
ВК^2 =169-25
ВК=√ 144
ВК = 12(см)
Sтр = ВС+АД/ 2 * 12= 480 (см ^2)
ответ: S АВСД = 480 см²