Пусть длина прямоугольника равна АВ=а, а ширина(меньшая сторона) ВС=в, тогда периметр
Р = 2(а + в) = 54
а + в = 27
а = 27 - в (1)
В прямоугольном треугольнике, образованном большей стороной прямоугольника АВ=а и двумя одинаковыми катетами АМ = ВМ = с
а² = 2с²
с² = 0,5а² (2)
В другом прямоугольном тр-ке АМД, образованном гипотенузой АМ = с и катетами АД = в и МД = 0,5а
с² = в² + (0,5а)² (3)
Приравняем правые части (2) и (3)
0,5а²= в² + (0,5а)²
в² = 0,5а² - 0,25а²
в² = 0,25а²
в = 0,5а
а = 2в (4)
Приравняем правые части (1) и (4)
27 - в= 2в
3в = 27
в = 9
ответ: меньшая сторона прямоугольника равна 9см
∠ 1 = 39°,
∠ 2 = 112°,
∠ 3 = 29°,
∠ 4 = 39°,
∠ 5 = 112°,
∠ 6 = 29°.
Вначале будет удобнее просто нарисовать три пересекающиеся прямые. И тогда мы увидим, что углы 1 и 4, 2 и 5, 3 и 6 - вертикальные, то есть равные. Тогда ∠5 = ∠2 = 112°.
Далее обозначим ∠6 за x, а ∠1 = x + 10.
Теперь посчитаем, чему будет равна сумма всех углов, кроме 2-ого и 5-ого:
360° - 112° * 2 = 360° - 224° = 136°
Тогда:
∠1 + ∠3 + ∠4 + ∠6 = 136°
2x + 2*(x + 10) = 136°
4x + 20° = 136°
4x = 116°
x = 29°
x + 10° = 39.
Теперь мы знаем первый и шестой углы. Четвертый и третий углы им равны соответственно, 39° и 29° (вертикальные углы). Все углы найдены!
Диагонали параллелограмма равны 6 и 3 на корень из 2,а его площадь равна 9.найдите угол между его диагоналями а то не исправлю оценку!!
S = 1/2 d1 d2 sin<β
sin<β = 2 S /(d1 d2) = 2*9 / (6*3√2) = 1/ √2 = sin45
<β = 45 град