Даны два равнобедренных треугольника. их основание и одна боковая сторана равны. докажите что эти треугольники равны

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

JackBllizard

14.05.2023

Дано:

∠А = 90°

ВС = 7 см

AD = 10 см

СD = 5 см

Найти:

АВ - меньшая боковая сторона

Поскольку трапеция прямоугольная и ∠А = 90°, то и ∠В = 90° и меньшая сторона трапеции АВ является высотой трапеции

Из вершины С опустим высоту СК на большую сторону AD трапеции.

СК = АВ

Высота СК делит большее основание AD трапеции на два отрезка

АК = ВС = 7 cм и KD = AD - AK = 10 см - 7 см = 3 см

ΔСКD - прямоугольный с гипотенузой CD = 5 cм

По теореме Пифагора

CD² = CK² + KD²

5² = CK² + 3²

CK² = 25 - 9 = 16

CK = 4 (см)

Поскольку АВ = СК, то АВ = 4 см

Меньшая сторона трапеции АВ = 4 см

4,7(67 оценок)

Ответ:

vikysikkkkk

14.05.2023

1) Пусть наша пирамида ABCDE

, опустим высоту

, тогда рассмотрим прямоугольный треугольник EOA

с прямым углом EOA=90а

.
$AO=0.5*\sqrt{2*10^2}=5\sqrt{2}\\
$
Тогда угол между ребром и плоскости основания $tga=\frac{30}{5\sqrt{2}}=\frac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\\ 
 a=arctg(3\sqrt{2})$
Рассмотрим прямоугольный треугольник EOL

где

середина стороны $AD=\frac{10}{2}=5$
тогда $LO=\frac{10}{2}=5$
из прямоугольного треугольника $EOL\\
 tgb=\frac{30}{5}=6\\
b=arctg(6)$
это угол между боковой гранью и основанием
2) Пусть нам дана пирамида ABCDE

, тогда опустим высоту

Откуда $AH=EH\\
 2AH^2=(6\sqrt{2})^2\\
 2AH^2=72\\
 AH=6\\
 AD=6*2=12\\
$
обозначим сторону квадрата как

, тогда
$2a^2=12^2\\
 2a^2=144\\
 a^2=72\\
 a=6\sqrt{2}$
Найдем высоту боковой грани , рассмотрим треугольник EHL

- где

середина стороны основания .
Откуда высота грани равна по теореме Пифагора
$\sqrt{ (3\sqrt{2})^2+6^2}=3\sqrt{6}\\
$
Тогда площадь боковой поверхности равна
S=0.5pa

где

- полупериметр основания он равен
$p=\frac{4*6\sqrt{2}}{2}=12\sqrt{2}\\
 S=12\sqrt{2}*0.5*6\sqrt{2}=72$

3) По теореме синусов найдем радиус описанной окружности он будет катетом , если провести высоту , и рассмотреть прямоугольный треугольник образованный высотой , боковой гранью и радиусом описанной окружности .
$\frac{6}{2*sin150}=R\\
 R=6$
тогда из прямоугольного треугольника , получим что высота будет равна радиусу описанной окружности так как углы равны по 45а