Любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон треугольника.
Бывают задачи по типу "Можно ли составить треугольник из отрезков длиной 5, 6, 7". Есть смысл проверять только самую длинную сторону - 7 меньше, чем 5 + 6, значит, из заданных отрезков можно составить треугольник.
Возьмём другой пример - отрезки длиной 4, 3, 10. Здесь 10 больше, чем 4 + 3, соответсвенно, невозможно составить треугольник из таких отрезков.
И рассмотрим такие отрезки: 3, 5 и 8. Здесь 8 = 3 + 5, а это значит, что если на одну прямую положить два меньших отрезка, что бы у них была одна общая точка, то мы получим длину третьего отрезка. Но такая конструкция также не может считатся треугольником, так как треугольник образован тремя точками, которые не лежат на одной прямой.
Надо воспользоваться формулой: sin(2α) = 2*sin(α)*cos(α).
Функцию sin(α) выразим через cos(α).
sin(α) = √(1 - cos²(α)).
Подставим в первое уравнение:
-3/5 = 2*√(1 - cos²(α))*cos(α). Возведём обе части в квадрат.
9/25 = 4*(1 - cos²(α))*cos²(α). Приведём к общему знаменателю и раскроем скобки.
9 = 100cos²(α)) - 100cos^4(α).
Получили биквадратное уравнение. Введём замену: cos²(α) = t.
Тогда уравнение имеет вид: 100t² - 100t + 9 = 0.
Ищем дискриминант:
D=(-100)^2-4*100*9=10000-4*100*9=10000-400*9=10000-3600=6400;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√6400-(-100))/(2*100)=(80-(-100))/(2*100)=(80+100)/(2*100)=180/(2*100)=180/200=0,9;
t_2=(-√6400-(-100))/(2*100)=(-80-(-100))/(2*100)=(-80+100)/(2*100)=20/(2*100)=20/200=0,1.
Обратная замена: cos(α) = ±√t.
cos(α1,2) = ±√0,9 ≈ ±0,94868.
cos(α3,4) = ±√0,1 ≈ ±0,31623.
Данным косинусам соответствуют углы:
(α1,2) = 18,43495 и 161,5651 градусов,
(α3,4) = 71,5651 и 108,43495 градусов.
По заданию угол должен быть в промежутке (90° < α < 135°).
ответ: cos α = -√0,1 ≈ -0,31623.