Question

Найди длину баковой староны равнобедренного треугольника, основание которого равна корень из 32 см, а медиана, проведённая к боковой стороне, равна 5 см

Answer 1

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства равнобедренного треугольника.

Дано:

Основание треугольника (медиана) = √32 см
Медиана, проведенная к боковой стороне = 5 см

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике, медиана, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных треугольника. Поэтому, мы можем разделить данный равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника, проведя медиану к основанию.

D
|\
| \
5| \√32/2
| \
|____\
A√32

2. Мы знаем, что медиана, проведенная к основанию, делит основание на две равные части. Поэтому, основание АD равно половине основания треугольника.

AD = √32/2

3. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения боковой стороны треугольника. Так как мы получили два прямоугольных треугольника, где одна сторона равна 5 см, а другая √32/2 см, мы можем использовать теорему Пифагора для каждого из них.

Для первого треугольника:

(BC)^2 = (AB)^2 + (AC)^2
(BC)^2 = 5^2 + (√32/2)^2
(BC)^2 = 25 + 16/4
(BC)^2 = 25 + 4
(BC)^2 = 29

Для второго треугольника:

(CD)^2 = (AD)^2 + (AC)^2
(CD)^2 = (√32/2)^2 + 5^2
(CD)^2 = 16/4 + 25
(CD)^2 = 4 + 25
(CD)^2 = 29

4. Мы нашли, что в обоих случаях (BC)^2 и (CD)^2 равны 29. Значит, BC и CD равны √29 см.

Ответ: Длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна √29 см.

Мы использовали свойства равнобедренного треугольника и теорему Пифагора для решения данной задачи.