Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.
——————————————————
Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат.
Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.
30см
Объяснение:
Без рисунка объяснить тяжело. Если мы возьмём половину ромба, то у нас получится равнобедренный треугольник с основанием в известной нам диагонали. Значит половина второй диагонали будет равна высоте этого треугольника. Высота рассчитывается из теоремы Пифагора как h^2=17^2-8^2; h=15
Если высота равнобедренного треугольника, как говорилось ранее, это половина большей диагонали ромба, то вторая диагональ равна 30см