Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.
Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:
С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.
Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.
α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.
Т.к. М-середина отрезка АВ, то АМ=МВ. Т.к. основания трапеции параллельные , т.е. ВС//AD, то и К-середина отрезка СD, и => CK=KD. Получаем, что МК- средняя линяя трапеции ABCD. МК=(AD+BC)/2=(10+4)/2=7см
Объяснение:
2. МN - средняя линия треугольника которая, как известно, параллельна его основанию. А основание треугольника в данном случае является и стороной прямоугольника. Противоположные стороны которого (как тоже должно быть известно) параллельны. Стало быть, имеем MN || ВC и ВС || AD => MN || AD=4
3. А1, М1 и В лежат на одной прямой т. к. эти точки являются точками пересечения с Альфа прямых АВ, АА1, ММ1.
Треугольники АА1В и ММ1В подобны по первому признаку подобия треугольников. (Признак 1 Два треугольника подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. ) ( угол с вершиной в т. В у них общий, а углы АА1В и ММ1В равны, т. к. АА1 параллельна ММ1)
А так как треугольники подобны то и стороны у них подобны.
Если АА1:ММ1=3:2, то АВ: МВ=3:2 следовательно АМ: МВ=1:2 если АМ=6см, то 6:МВ=1:2 из этой пропорции находим МВ. Получаем МВ=12см