Основания - правильные треугольники. О₁ - центр верхнего основания (точка пересечения медиан (биссектрис, высот)), О - центр нижнего основания.
Пусть Н - середина В₁С₁, тогда О₁Н - радиус окружности, вписанной в треугольник А₁В₁С₁.
О₁Н = а√3/6 = 6√3/6 = √3 см
Пусть К - середина ВС, тогда ОК - радиус окружности, вписанной в треугольник АВС:
ОК = 12√3/6 = 2√3 см.
ОО₁ - высота пирамиды, тогда
ОО₁⊥ВС и АК⊥ВС, т.е. ребро ВС перпендикулярно двум пересекающимся прямым плоскости АКН, значит
ВС⊥(АКН)
Тогда ВС⊥КН, ∠НКА = 30° и НК - апофема пирамиды.
Sбок = (P₁ + P₂) · HK, где P₁ и P₂ - периметры оснований.
Осталось найти НК.
ОО₁НК - прямоугольная трапеция. Проведем в ней высоту НТ.
ОО₁НТ - прямоугольник, ОТ = О₁Н = √3 см
ТК = ОК - ОТ = 2√3 - √3 = √3 см
ΔНТК: cos 30° = TK / HK
HK = TK / cos 30° = √3 / (√3/2) = 2 см
Sбок = (P₁ + P₂) · HK = (6 ·3 + 12 · 3) · 2 = (18 + 36) · 2 = 54 · 2 = 108 см²
ответ: 20 см
Решение: смотри рисунок.
Пусть треугольник BAC равнобедренный, AB=AC=10 см.
Возьмем произвольную точку K на основании BC и проведем KM||AC иKN||AB
KM=AN, KN=AM -противоположные стороны параллелограмма.
Докажем, что KM=BM. Угол 2=углу 4 как соответственные углы при AC||KM и секущей KC. Но угол 4=углу 1 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол 2=углу 1. Значит треугольник BMK равнобедренный и KM=BM как его боковые стороны.
Аналогично докажем, что KN=NC. Угол 3=углу 1 как соответственные углы при AB||KN и секущей KB. Но угол 1=углу 4 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол3 =углу 4. Значит треугольник KNC равнобедренный и KN=NC как его боковые стороны.
Периметр параллелограмма =KM+MA+AN+NK=BM+MA+AN+NC=BA+AC=10+10=20 (см)
Смотри, получается при постоении прямоугольный треугольник АВС, угол А= 90*, угол B= 90*-43*= 47* , в прямоугольном треугольнике сумма острых углов= 90*, значит угол С= 90*-47*= 43* . Смотри мой чертеж.
откуда ты взяла точку Е?