Диагональ делит угол пополам - эта диагональ - биссектриса.
Биссектриса трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник. В самом деле:
В треугольнике ВСД угол СВД=углу ВДА как накрестлежащие, угол ВДС=углу ВДА как половины угла АДС. Следовательно, угол ВДС=углу СВД.
ВС=СД.
В трапеции треугольники, образованные диагоналями и основаниями, - подобны. Они имеют по равному вертикальному углу при пересечении биссектрис и равные накрестлежащие углы.
k=AО:ОС=8:6
АД:ВС=8:6
Пусть коэффициент этого отношения равен х
Тогда АД=8х, ВС=6х
Опустим из С высоту СН=12.
АН=ВС, НД=8х-6х=2х, СД=ВС=6х
По т.Пифагора
СД²-НД²=СН²
36х²-4х²=144
32х²=144
х=√4,5=1,5√2 ⇒
ВС=9√2
АД=12√2
S (АВСД)=(21√2)*12:2=126√2 см²
пирамида КАВС, К -вершина , в основании равносторонний треугольник АВС, О-центр основания =пересечение медиан=высот=биссектрис, проводим высоту ВН на АС, уголКВО=45, КО=высота пирамиды=4*корень3, треугольник КВО прямоугольный, уголВКО=90-уголКВО=90-45=45, треугольник КВО равнобедренный, КО=ВО=4*корень3, ВН-медиана, которая в точке пересечения делится в отношении 2/1 начиная от вершины, ВО=2 части, ОН=1 часть=ВО/2=4*корень3/2=2*корень3, ВН=ВО+ОН=4*корень3+2*корень3=6*корень3, АВ=ВС=АС=2*ВН*корень3/3=2*6*корень3*корень3/3=12, площадьАВС=АС в квадрате*корень3/4=144*корень3/4=36*корень3, объем=1/3*площадьАВС*КО=1/3*36*корень3*4*корень3=144