3. В треугольниках ABC и A,B,C, AB = A, B, угол A = угол A, угол B = угол B. Точки D и D, лежат соответственно на сторонах AC и A, C, причем CD = CD. Докажите, что угол BDC= угол В,D,C,. Сравните BD и
Для решения задачи мы будем использовать свойства треугольников и свойства параллельных прямых.
1. Для начала, по условию задачи, у нас есть равенство сторон AB = A, B, и равенство углов A = угол A, углы B = угол B.
2. Мы знаем, что треугольник ABC и треугольник A,B,C подобны, так как у них углы совпадают, а соответствующие стороны пропорциональны.
3. Посмотрим на отрезки CD и CD. По условию задачи, они равны. Это означает, что отрезок CD содержит точку деления на отрезке АС, такую же, как и отрезок CD на отрезке A, C. То есть, точки D и D делят соответствующие стороны треугольников ABC и A,B,C в одном и том же отношении.
4. Из свойств подобных треугольников следует, что отрезок BD делит угол B на пропорциональные участки. Аналогично, отрезок B,D, С делит угол B,D,C на пропорциональные участки.
5. Так как отрезок CD содержит точку деления на отрезке АС, то в полученных пропорциональных участках угла B и угла B,D,C, доли будут равны. То есть, угол BDC и угол B,D,C будут равны.
6. Следовательно, у нас получается, что угол BDC= угол B,D,C.
7. Для доказательства, что BD = BD, мы можем использовать свойство параллельных прямых. Если точки D и D делят соответствующие стороны треугольников ABC и A,B,C в одном и том же отношении, и AD || A,D, то у нас имеется пара подобных треугольников.
8. Из свойств подобных треугольников следует, что отношение соответствующих сторон будут равны. Поэтому BD = BD.
Таким образом, мы доказали, что угол BDC= угол B,D,C, и BD = BD.
1. Для начала, по условию задачи, у нас есть равенство сторон AB = A, B, и равенство углов A = угол A, углы B = угол B.
2. Мы знаем, что треугольник ABC и треугольник A,B,C подобны, так как у них углы совпадают, а соответствующие стороны пропорциональны.
3. Посмотрим на отрезки CD и CD. По условию задачи, они равны. Это означает, что отрезок CD содержит точку деления на отрезке АС, такую же, как и отрезок CD на отрезке A, C. То есть, точки D и D делят соответствующие стороны треугольников ABC и A,B,C в одном и том же отношении.
4. Из свойств подобных треугольников следует, что отрезок BD делит угол B на пропорциональные участки. Аналогично, отрезок B,D, С делит угол B,D,C на пропорциональные участки.
5. Так как отрезок CD содержит точку деления на отрезке АС, то в полученных пропорциональных участках угла B и угла B,D,C, доли будут равны. То есть, угол BDC и угол B,D,C будут равны.
6. Следовательно, у нас получается, что угол BDC= угол B,D,C.
7. Для доказательства, что BD = BD, мы можем использовать свойство параллельных прямых. Если точки D и D делят соответствующие стороны треугольников ABC и A,B,C в одном и том же отношении, и AD || A,D, то у нас имеется пара подобных треугольников.
8. Из свойств подобных треугольников следует, что отношение соответствующих сторон будут равны. Поэтому BD = BD.
Таким образом, мы доказали, что угол BDC= угол B,D,C, и BD = BD.