Основание ad и bc трапеции abcd равны соответственно 9 и 3 , ab =2. найдите длину диагонали bd , если длина диагонали ac =4. это же подобные ! я сам решил, там получается 12.
Из правильного треугольника АВС: из теоремы Пифагора: высота ВК равна 3 корня из 2. Угол ОАК - это угол между плоскостью АОС и основанием. Поскольку угол ОАК = 30 градусов, то катет ОК равен гипотенузы ОА как катет, который лежит против угла 30 градусов. ОК = ОА/2. Пускай ОК = х, тогда ОА = 2х. Из прямоугольного треугольника ОАК: за теоремой Пифагора: OA^2 = OK^2 + AK^2, 4x^2 = 9 - x^2, 3x^2 = 9, x^2 = 3, x = корень из 3. OK = корень из 3. Объем призмы равен площади основания умножить на высоту: S = So*H = S(ABC)*OK = BK*AC/2*OK = 9 корней из 6.
Если прямая (DC), параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC). Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α. Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°. Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
В треугольнике АВС все стороны известны - 2, 3 и 4.
Находим cos C = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab = (3^2 + 4^2 - 2^2) / 2 *3*4 =21 / 24 = 7 / 8.
Проекция диагонали АС на основу равна 4 * cos C = 4 * 7 / 8 = 28 / 8 = 7 / 2 = 3,5.
Значит, проекция стороны АВ на основу равна 3,5 - 3 = 0,5.
Проекция диагонали ВД на основу равна 9 - 1 / 2 = 8,5.
Высота трапеции Н =V(2^2 - (0,5)^2) = V(15 / 4).
Диагональ ВД =V((15 / 4) + 8,5^2) = V(304 / 4) =8,72.