Question

Из вершины р прямоугольника авср со стороны 8 см и 16 см к его плоскости проведен перпендикуляр pm, который равен 8 см. найдите расстояние от точки м до прямых ав и ас

Answer 1

Из вершины Р прямоугольника АВСР со стороны 8 см и 16 см к его плоскости проведен перпендикуляр  PM, который равен 8 см. Найдите расстояние от точки М до прямых АВ и АС.
------
В условии не указано, какая из сторон длиной 8 см, какая 16 см. 
Пусть АВ=16 см, ВС=8 см. 
МА - по т. о трех перпендикулярах ⊥ АВ. 
Треугольник МРА равнобедренный прямоугольный  т.к. МР=РА=СВ=8 см, ⇒  MA= РА/sin 45º=8*√2 
Расстоянием от М до диагонали прямоугольника АС является отрезок МН, перпендикулярный к АС. Его проекцией является высота РН треугольника АРС 
По т.Пифагора АС=8√5  ( посчитайте и сами)
Для того, чтобы найти МН, нужно знать длину  РН. 
Высота прямоугольного треугольника делит его на два подобных. 
  Из подобия треугольников АНР и АРС следует отношение: 
АС:РА=РС:РH, откуда 
16*8=(8√5)*РН 
РН=16:√5 
МН=√(MP²+PH²=√(576|5)=24/√5 см  или 24√5/5=4,8√5 см. 
------
Расстояние от М до более короткой стороны прямоугольника равно АС. т.к. катеты треугольников РМС и АРС равны, значит, равны и их гипотенузы.