Question

Срисунком и решением.. 1. через точку а, лежащую на окружности основания цилиндра, проведена прямая, пересекающая окружность второго основания в точке в. радиус цилиндра равен 5, длина отрезка ав равна 4корней из 5, расстояние между осью цилиндра и прямой ав равно 3. найдите объём цилиндра. 2.площадь осевого сечения цилиндра, в который вписана сфера, равна 9. найдите объём цилиндра 3.в шар вписан конус, в котором угол между образующей и плоскостью основания составляет 30 градусов. найдите отношение объёмов шара и конуса

Answer 1

1) Проекция прямой АВ на основание равна 2*V(5^2 - 3^2)  = 2 * V(25 - 9)  = 8.

Высота цилиндра H =V(4V5)^2 - 8^2) =V(80 - 64) = 4.

Площадь основания S = пи *R^2 =  пи * 5^2 = 25 * пи.

Объём V =S*H = 25 * пи. * 4 = 100 * пи.

2) У цилиндра, в который вписана сфера, высота равна диаметру основания и они равны

по 3.

S = пи *D^2 / 4 = 9 пи  / 4

V =S*H = (9 пи  / 4) * 3 = 27пи  / 4.

3) V1 = 4 / 3 * пи *R^3 - это объём сферы

     V2 = 1 / 3 * пи  * r^2 * h - .это объём конуса.

Из поперечного разреза видно, что при угле между образующей и плоскостью основания в 30 градусов, образующая равна R,  h = R / 2 . r = R * cos 30 = RV3 / 2.

Объём конуса V2 = 1 / 3 * пи *(3 * R^2 / 4) * (R / 2) = пи *R^3 / 8.

Соотношение V1 / V2 = (4 / 3 * пи *R^3) / (пи *R^3 / 8.) = 32 / 3.