Пусть точка K - середина MB. Пусть сечение пересекает AM в точке P и CM в точке N. Ясно, что PN II AC; Плоскости MAC и KPDN пересекаются по прямой PN, а плоскости MBD и KPDN - по прямой DK; при этом плоскости MAC и MBD пересекаются по высоте пирамиды MO (O - центр основания). Ясно, что у всех трех прямых есть общая точка Q, которая в плоскости MBD является точкой пересечения медиан MO и DK. Поэтому MQ = MO*2/3; откуда PN = AC*2/3 = 10√3; Медиана DK треугольника MBD находится легко, так как известны все три стороны BD = 15*√2; MB = MD = 16; откуда DK = 17; (ну уж найдите :)) Фигура в сечении KPDN называется "дельтоид". Она имеет две взаимно перпендикулярные диагонали PN и KD (поскольку AC перпендикулярно BD и MO). Поэтому площадь этой фигуры равна PN*DK/2 = 17*10√2/2 = 85√2;
1. По формуле средней линии трапеции имеем: (а + b) / 2 = 10 где a, b - верхнее и нижнее основания откуда получаем: a + b = 20 а = 20 - b
2. Находим площадь S₁ верхней части трапеции, которая по условию составляет 3 части S₁ = (10+а)/2 * h Находим площадь S₂ нижней части трапеции, которая по условию составляет 5 частей S₂ = (10 + b) /2 h h - высота каждой из вышеуказанных трапеций, которая равна половине высоты данной основной трапеции.
3. Получаем пропорцию S₁ : S₂ = 3 : 5 Подставив вместо S₁ и S₂ их выражения, имеем (10+а)/2 * h : (10 + b) /2 h = 3 : 5 Сократив, имеем (10 + a) * 5 = (10 + b) *3 Подставляем вместо а выражение а = 20 - b (10 + 20 - b) *5 = (10 + b) *3 (30 - b) * 5 = 30 + 3b 150 - 5b = 30 + 3b 5b + 3b = 150 - 30 8b = 120 b = 120 : 8 b = 15 - нижнее основание а = 20 - b а = 20 - 15 = 5 a = 5 - верхнее основание ответ: а = 5; b = 20
Плоскости MAC и KPDN пересекаются по прямой PN, а плоскости MBD и KPDN - по прямой DK; при этом плоскости MAC и MBD пересекаются по высоте пирамиды MO (O - центр основания). Ясно, что у всех трех прямых есть общая точка Q, которая в плоскости MBD является точкой пересечения медиан MO и DK. Поэтому MQ = MO*2/3; откуда PN = AC*2/3 = 10√3;
Медиана DK треугольника MBD находится легко, так как известны все три стороны BD = 15*√2; MB = MD = 16; откуда DK = 17; (ну уж найдите :))
Фигура в сечении KPDN называется "дельтоид". Она имеет две взаимно перпендикулярные диагонали PN и KD (поскольку AC перпендикулярно BD и MO). Поэтому площадь этой фигуры равна PN*DK/2 = 17*10√2/2 = 85√2;