[ 50 : 10 = 5 ]
В параллелограмме ABCD дано: AD = 2, угол BAD = 60°, ВЕ и AD - перпендикулярны, ВЕ = 2√3. Найдите длину большей диагонали параллелограмма.
Дано: ABCD параллелограмма
AD =2 ; ∠BAD = 60° ;
BE ⊥ AD ; ВЕ = 2√3 . -------
AC - ?
ответ: 2√7
Объяснение: Из ΔABE :
AE =BE*ctg(∠BAD) =2√3*ctg60° =2√3* 1/√3 = 2 = AD
! E совпадает с вершиной D
AB = BD/sin60° = (2√3) / (√3/2) = 4
* * * по другому(чисто геометрическим как катет против угла 30°) AB =2AE и √(AB² - AE²) =BE ⇔ AE√3 =2√3 ⇒ AE =2; AB=4 и E ≡ D * * *
AC² +BD² =2(AB²+AD²) сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон
AC² =2(4² +2²) - (2√3) ² =40 -12 =28
AC =2√7 .
cм приложение
Отношение катета МЕ и гипотенузы ВЕ=3:5, значит, второй катет⊿ МВЕ (египетского) равен 8 см (и по т.Пифагора ВМ=8 см). По условию ВС - перпендикуляр к плоскости треугольника, следовательно, перпендикулярен ВЕ и ВМ. Расстояние от точки до прямой равно длине отрезка, проведенного перпендикулярно из точки к этой прямой. ВМ⊥МЕ и является проекцией наклонной СМ. По т. о 3-х перпендикулярах СМ⊥МЕ и является искомым расстоянием. ВМ=8 см, СВ=6 см ⇒ ∆ ВСМ - египетский. СМ=10 см ( можно проверить по т.Пифагора).
1 СТОЛБИК 2 СТОЛБИК
1 - ДА 1 - НЕТ
2 - ДА 2 - ДА
3 - НЕТ 3 - ДА