№3
Дано:
(знак треугольника) ABC
(знак угла) BAC=30°
(знак угла) ACB=90°
CB= 24 см
---------
Найти: AB
(рисунок срисовать)
1) (знак угла) ABC=180-90-30=60°(По теореме сумма всех углов)
2)сделаем(знак треугольника) ABD=> (знак угла) A=(знак угла)D=60°=>DB=AB=>DB=2CB=>AB=2CB(по свойству прямоуг. треугольника)
3)AB=2•24=48 см
ответ: AB= 48 см
№4
Дано:
(знак треугольника) ABC
BE=биссектриса
(знак угла) B=60°
AB=16 см
¯¯¯¯¯
Найти: AE
(срисовать рисунок)
1)AB=BC, AE=EC, BE- биссектриса => (знак треугольника) ABE=(Знак треугольника) EBC=> BEC и АЕВ=90°, ЕВС и АВЕ=30°
2)(знак угла) ВАЕ=ВСЕ=>АЕ=2ЕВ=ВС=2ЕВ(По свойству прямоуг. треугольника)
3)BC=AB=> EB=16:2= 8 см
ответ: EB=8 см.
Объяснение:
Свойства прямоугольного треугольника
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
Катет, лежащий против угла, величина которого равна 30°, равен половине гипотенузе.
Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
Теорема о сумме углов треугольника
Сумма углов треугольника равна 180°
Для выпуклого многоугольника есть формула суммы его углов:
S=(180n - 360) или S=180°(n-2). (1)
В нашем случае сумма четырех углов данного многоугольника равна 4*120°=480°, следовательно, S > 480, так как условие подразумевает наличие хотя бы одного острого угла.
У выпуклого многоугольника каждый угол должен быть меньше 180°.
Тогда из формулы (1):
(180n-360 -480)/(n-4) < 180. Решаем это неравенство при условии, что
n - целое положительное число (количество сторон многоугольника) и
n > 4 (на 0 делить нельзя).
Вычтем из обеих частей неравенства 180:
(180n-360 -480)/(n-4) -180< 0. Или
(180n-840 - 180n +720)/(n-4)<0 => -120/(n-4) < 0
Итак, неравенство спроведлмво при любом n > 4, а так как n - целое число, то
ответ: число сторон может быть ЛЮБЫМ, равным или большим 5.
Проверим:
при n=4 сумма S = 180(4-2) = 360, что не соответствует условию.
При n = 5 имеем: S=180*3 = 540° и таким образом, остается острый угол, равный 540°-480°=60°.
При n = 6 сумма углов будет S = 180*4=720° и на два оставшихся угла остается 720°-480° = 240°, что соответствует условию, так как 240:2=120°.
При n = 10 сумма углов будет S = 180*8=1440° и на 6 оставшихся углов остается 1440°-480° = 960°, что соответствует условию, так как 960:6=160°.
При n = 100 сумма углов будет S = 180*98=17640° и на 96 оставшихся углов остается 17640°-480° = 17160°, что соответствует условию, так как 17160:96=178,75°.