Определение: Вектора a и b называются равными, если они имеют 1) одинаковую длину, 2) лежат на параллельных прямых или на одной прямой, и 3) направлены в одном направлении. ...
То есть, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют равные длины
а) Два вектора называются равными, если их координаты соответственно равны.
ДА
в) Два вектора называются равными, если их абсолютные величины равны.
НЕТ (недостаточный признак)
с) Два вектора называются равными, если они коллинеарны.
НЕТ (недостаточный признак)
d) Координаты вектора – это координаты начала вектора.
НЕТ
Чтобы найти координаты вектора , если заданы координаты его начала и конца, необходимо от координат конца отнять соответствующие координаты начала.
e) Вектор – это отрезок.
Недостаточное определение
Вектор - это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление
I) Скалярное произведение векторов – это вектор.
НЕТ
Скалярным произведением двух векторов называется ЧИСЛО, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:
f) Произведение вектора на число – это число.
НЕТ
Произведение ненулевого вектора на число - это вектор, коллинеарный данному (сонаправленный данному, если число положительное, имеющий противоположное направление, если число отрицательное), а его модуль равен модулю данного вектора, умноженному на модуль числа.
g) При скалярного произведения можно определить угол между векторами
ДА
Косинус угла между векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их длин
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с боковыми сторонами AB = BC и основанием AC.
Опустим из вершины B высоту BH на основание AC.
Рассмотрим треугольники ABH и BCH.
Так как BH - высота, то углы BHA = BHC = 90°, т.е. треугольники ABH и BCH - прямоугольные.
Заметим, что AB = BC, т.е. гипотенузы треугольников ABH и BCH равны и у них общий катет BH.
Следовательно, треугольники ABH и BCH конгруэнтны по гипотенузе и катету.
Отсюда вытекает, что AH = CH, а это означает, что BH является медианой.
Также из равенства треугольников ABH и BCH имеем, что углы ABH = CBH.
Следовательно, BH является биссектрисой угла ABC.