Question

3. В равнобедренном треугольнике ABC стороны АВ и ВС равны, ZA = 70°, AC = 8 см. Из вершины В проведена биссектриса ВМ. Постройте чертёж. Найдите
угол С и длину отрезка СМ.​

Answer 1

Хорошо, давайте разберемся с данной задачей.

Сначала построим чертеж:

1. На листе бумаги проведите отрезок АС длины 8 см.
2. Возьмите циркуль и установите его в точке А. Сделайте окружность, радиус которой равен 8 см.
3. Теперь найдите точку В на этой окружности. Она будет точкой пересечения окружности и отрезка АС.
4. Нарисуйте отрезок ВС.
5. Из центра окружности (точка О) проведите отрезок ОВ. Это будет радиус окружности и его длина равна 8 см.
6. В точке В проведите прямую, перпендикулярную ВС.

Таким образом, мы получили треугольник ABC, где стороны АВ и ВС равны.

Теперь перейдем к нахождению угла С:

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому ∠ВАС = ∠ВСА.

Также, в треугольнике AVB и AVС биссектриса ВМ является высотой, а значит, она делит основание на две части пропорционально другим сторонам, то есть:

BM/CM = AB/AC

Так как треугольник ABС равнобедренный, то AB = AC, поэтому BM = CM.

Это значит, что треугольник ВСМ является равнобедренным.

Так как угол ВМС является внутренним углом равнобедренного треугольника ВСМ, то он делится пропорционально сторонам:

BM/CM = sin(∠ВМС) / sin(∠СМ)

Так как BM = CM и sin(70°) / sin(∠СМ) = 1, то sin(∠ВМС) = 1.

Таким образом, ∠ВМС = 90°.

Из этого следует, что ∠С = 180° - ∠ВАС - ∠ВМС = 180° - 70° - 90° = 20°.

Таким образом, угол С равен 20°.

Далее, чтобы найти длину отрезка СМ, можем воспользоваться теоремой синусов для треугольника ВСМ:

sin∠Б = МВ / ВС

sin(20°) = МВ / 8

8 * sin(20°) = МВ

Таким образом, МВ = 2.74 см.

Итак, угол С равен 20°, а длина отрезка СМ равна 2.74 см.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен!