дано: δ авс
∠с = 90°
ак - биссектр.
ак = 18 см
км = 9 см
найти: ∠акв
решение.
т.к. расстояние от точки измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км.
рассмотрим полученный δ акм, т.к. ∠амк = 90°,то ак гипотенуза, а км - катет. поскольку, исходя из условия, катет км = 9/18 = 1/2 ак, то ∠кам = 30°.
т.к. по условию ак - биссектриса, то ∠сак =∠кам = 30°
рассмотрим δакс. по условию ∠аск = 90°; а∠сак = 30°, значит, ∠акс = 180° - 90° - 30° = 60°
искомый ∠акв - смежный с ∠акс, значит, ∠акв = 180° - ∠акс = 180° - 60° = 120°
ответ: 120°
сечение пирамиды, проходящее через середины сторон ас, вс и ам, будет прямоугольником (это можно доказать, использовав теорему о трех перпендикулярах) .
площадь прямоугольника равна s = ab, где а, b - стороны прямоугольника.
одна из сторон этого прямоугольника будет средней линией треугольника авс и поэтому равна половине стороны ав, значит равна 3
другая сторона прямоугольника будет средней линией треугольника амс и поэтому равна половине стороны мс и равна 2
s = 3*2 = 6
так что площадь сечения будет 6 кв. ед. ))
1. Средние линии 5см и 6,5см. АС=10см. SinA=12/13. S=60см².
2. Средние линии 6,5см и 8,45см. АС=16,9см. SinA=12/13. S=101,4см².
Объяснение:
Так как в условии явно не указано, какая из сторон является основанием, необходимо рассмотреть два варианта.
1. Если основание равнобедренного треугольника АС, боковые стороны АВ = ВС = 13см, а высота BD=12см к основанию АС, то AD=DC и по Пифагору АD = √(АВ²-BD²) = √(13²-12²) = 5см. =>
АС = 10см.
Средние линии треугольника АВС равны 5см (средняя линия, параллельная основанию) и 6,5см (средняя линия, параллельная боковой стороне).
SinA = BD/AB = 12/13.
Sabc = (1/2)*10*12 = 60см² или
Sabc = (1/2)*AB*AC*SinA = (1/2)*13*10*(12/13) = 60 см².
2. Если основание равнобедренного треугольника АВ=13см, боковые стороны АС = СВ, а высота BD=12см к боковой стороне АС, то
SinA = BD/AB = 12/13 (из прямоугольного треугольника ABD). =>
CosA = √(1 - Sin²A) = 5/13.
Проведем высоту СР к основанию АВ. Тогда АР=РВ = АВ/2 =6,5 см.
Из прямоугольного треугольнока АСР найдем АС:
АС = АР/CosA = 6,5*13/5 = 16,9см.
Sabc =(1/2)BD*AC = 101,4 см². Или
Sabc = (1/2)*AB*AC*SinA = (1/2)*13*16,9*(12/13) = 101,4 см².
Cредние линии треугольника АВС равны 6,5см (средняя линия, параллельная основанию) и 8,45см (средняя линия, параллельная боковой стороне).