7. один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. найдите гипотенузу и меньший катет.
дано: δавс, с=90°, а=60°, ав+ас=18смнайти: ав, ас.решение: в=90° – 60°=30°, значит, ас – меньший катет, тогдаас=0,5авав+0,5ав=18ав=12см, ас=6смответ: ав=12см, ас=6см.8. в прямоугольном треугольнике авс с=90° и а=30°, проведена медиана см и биссектриса md δсма. найдите md, если вс=23см.
дано: δавс, с=90°, а=30°, см-медиана с, мd – биссектриса δсма, вс=23см.найти: md.решение: т.к. см – медиана, то см-вм=ма=0,5авт.к. а=30° и вс=24см, то ав=46см и = см=вм=ма=23см.т.к. см=ма, то δсма равнобедренный, следовательно, мd – высота.т.к. а=30°, аdm= 90° и ма=23см, то md=0,5ма= 11,5см.ответ: md=11,5см.
Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство Рисунок 4.2.1.Пусть Δ ABC и таковы, что (рис. 4.2.1). В соответствии с аксиомой 4.1 существует равный данному с вершиной в точке с вершиной лежащей на луче и вершиной в той же полуплоскости относительно прямой где лежит вершина (рис. 4.2.2).
Так как по условию, то на основании аксиомы 1.5 точки и совпадают (рис. 4.2.3).
Так как то луч совпадает с лучом (рис. 4.2.4). Так как то на основании аксиомы 2.5 вершина совпадает с вершиной (рис. 4.2.5). Тогда совпадает с и, значит, равен Δ ABC. Теорема доказана.