Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.
Точка М - центр описанной окружности.
Точка О - центр вписанной окружности.
Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.
Радиус вписанной окружности равен по формуле:
r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.
Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.
PB=HB=2см (касательные из одной точки).
Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:
ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .
ответ: расстояние между центрами окружностей равно
√1,25 ≈ 1,12 см.
Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:
d² = R² - 2·R·r.
В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.
тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.
тупой угол равен 120 градусов.
1) по теореме синусов: (корень из 37)/sin(120) = 3/sin(a),
отсюда а=arcsin(3*sin(120)/(корень из 37))=25,3 градуса.
угол b=60-25,3=34,7 градусов
по теореме синусов: (корень из 37)/sin(120) = х/sin(34,7),
х=(корень из 37)*sin(34,7)/sin(120) =4.
Периметр равен P=3*2+4*2=14.
2) по теореме косинусов:
(корень из 37)^2=x^2+3^2-2*3*x*cos(120)
решаете квадратное уравнение, находите периметр.