Угол при вершине осевого сечения конуса равен 90 градусов, радиус вписанного в конус шара равен 3 корень из 2 - 3. объем конуса равен? варианты ответов: 8п, 6 корень из 3п, 42, 9п, 27п.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

spartanash

01.07.2020

сделаем построение по условию

на рисунке осевое сечение шара и конуса (вертикальный разрез через вершину конуса)

r -радиус вписанной окружности, он же радиус шара вписанного в конус

r=3√2-3

треугольник АВС –равнобедренный, прямоугольный <ABC=90 град

<A=<C=45 град

BC1 - высота,биссектриса,медиана

<B1BO=<ABC1=90/2=45

OB1=r -перпендикуляр в точке касания

OС1=r -перпендикуляр в точке касания

треугольник B1BO –равнобедренный, прямоугольный < BB1O =90 град

BO=B1O / sin<B1BO =r / sin45 =(3√2-3) / 1/√2 =6-3√2

BC1=BO+OC1=6-3√2 +r =6-3√2 +3√2-3=3 - это высота пирамиды

треугольник ABC1 –равнобедренный, прямоугольный <AC1B =90 град

<A=<ABC1=45 град

AC1=BC1=3

AC1– это радиус основания

Площадь основания So= pi*AC1^2 = pi*3^2=9pi

Объем конуса V=1/3 *BC1 *So=1/3 *3 *9pi = 9pi =9п

4,6(95 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Варька111111111

01.07.2020

1. Площадь параллелограмма равна 72 см², а его стороны - 12 см и 8 см. Найдите высоты параллелограмма.

Sabcd = a · h₁ Sabcd = b · h₂
12 · h₁ = 72 8 · h₂ = 72
h₁ = 72/12 = 6 см h₂ = 72/8 = 9 см

2. Площадь ромба со стороной 18 см и высотой 7 см равна площади прямоугольника со стороной 14 см. Найдите периметр прямоугольника.

Sabcd = Sklmn
AD · BH = a · b
18 · 7 = 14 · b
b = 18 · 7 / 14 = 9 см
Pklmn = 2(a + b) = 2(14 +9) = 46 см

3. Найдите площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 15 см, а основание - 24 см.

Проведем ВН - высоту треугольника АВС. Так как треугольник равнобедренный, ВН является медианой.
АН = НС = 24/2 = 12 см

ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора
ВН = √(АВ² - АН²) = √(225 - 144) = √81 = 9 см

Sabc = AC · BH / 2 = 24 · 9 / 2 = 108 см²

4. Меньшая диагональ ромба равна 12 см, а один из углов - 60°. Найдите вторую диагональ и сторону ромба.

ΔABD равнобедренный (AB = AD как стороны ромба) и ∠BAD = 60°, значит ΔABD равносторонний. Тогда АВ = AD = BD = 12 см.

По свойству параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон параллелограмма:
AC² + BD² = 4·AB²
AC² = 4·12² - 12² = 3·12²
AC = 12√3 см

5. Большее основание и большая боковая сторона прямоугольной трапеции равны а см, а один из углов - 60°. Найдите площадь трапеции.

AD = DC = a см, ∠ADC = 60°, значит ΔADC равносторонний.
Проведем высоту трапеции СН. Она является высотой и медианой равностороннего треугольника ADC, тогда СН = а√3/2 см, АН = НD = а/2.
СН ║ АВ (как перпендикуляры к одной прямой) и СН = АВ (как высоты трапеции), тогда АВСН - прямоугольник, значит, ВС = АН = а/2 см.
Sabcd = (AD + BC)/2 · CH = (a + a/2)/2 · a√3/2 = 3a²√3/8 см²

4,7(96 оценок)

Ответ: