1. радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник равнен 6 корней из 3 см. найдите периметр окружности. 2.прямая ав касается окружности с центром в точке о и радиусом, равным 9 см, в точке в. найдите ав, если ао=41 см. 3. в треугольнике авс 0- точка пересечения серединных перпендикуляров, ао=10 см. найдите периметр треугольника вос, если вс = 12 см.,
1.Пусть АВС равносторонний треугольник. Тогда
1) АВ=ВС=АС =6√3/3 =2√3
2) В равностороннем треугольнике центр вписанной и описанной окружности совпадают и есть точка О - точка пересечения медиан и все углы равны по 60 градусов
3) Проведём высоту ВК (она же и медиана) Тогда из треугольника АВК
ВК =АВ*sin60 = 2√3*√3/2 = 3см
4) Тогда по свойству медиан треугольника ОК =ВК/3 = 3/3 =1см = r
ответ r =1см
2.1) Получаем прямоугольный треугольник АВО
По Т Пифагора: ВА=корень(АО^2-OB^2) =корень(41^2-9^2) =корень(1600) =40
3. т.к. точка О является точкой пересечения серединных перпендикуляров, то все три перпендикуляра равны. АО=ОВ=ОС=10 см. следовательно, периметр ВОС=ВО+ВС+ОС=32