Question

Сторонах ab и cd прямоугольника abcd (ab> ad) выбраны соответственно точки e и f так, что ae=ef=fd. на лучах da и cb выбрали соответственно точки m и k так, что четырёхугольник amkb - квадрат. отрезок bd является стороной квадрата bdln. докажите, что площадь четырёхугольника ckmd равна сумме площадей четырёхугольников bdln и bcfe.

Answer 1

Если обозначить стороны прямоугольника АВ = b; AD = a; и диагональ BD = c;

то AEFD - квадрат со стороной a,

AMKB - квадрат со стороной b,

BCFE - прямоугольник со сторонами a и b - a, площадь a*(b - a)

BDLN - квадрат со стороной с, площадь с^2,

CKMD - прямоугольник со сторонами b + a и b, площадь (b + a)*b.

Осталось записать площади.

(b + a)*b = b^2 + a*b = c^2 - a^2 + a*b = c^2 + a*(b - a)

чтд.