Question

К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 18 см, наклонная с плоскостью образует угол 60°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка B.

Answer 1

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие тригонометрических функций.

Для начала, давайте обозначим точку на плоскости α, через которую проведена наклонная AB, как A. Также пусть точка B находится на наклонной AB на расстоянии Х от плоскости α.

Мы знаем, что длина наклонной AB равна 18 см, а угол между наклонной и плоскостью α равен 60°.

Теперь у нас есть все данные для использования тригонометрических функций. В данном случае нам понадобятся синус и косинус:

синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(60°) = противолежащий катет / гипотенуза,
косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(60°) = прилежащий катет / гипотенуза.

Применяя эти соотношения к нашей задаче, мы можем записать:

sin(60°) = BА / 18 см,
cos(60°) = Х / 18 см.

Теперь мы можем решить два уравнения относительно BА и Х.

Для первого уравнения:

sin(60°) = BА / 18 см.

sin(60°) равен √3 / 2, поэтому:

√3 / 2 = BА / 18 см.

Теперь найдем ВА:

BА = (√3 / 2) * 18 см = 9√3 см.

Теперь решим второе уравнение для Х:

cos(60°) = Х / 18 см.

cos(60°) равен 1/2, поэтому:

1/2 = Х / 18 см.

Теперь найдем Х:

Х = (1/2) * 18 см = 9 см.

Таким образом, точка В находится на расстоянии 9 см от плоскости α.