за решение для зачета А) Площадь основания АВС.
Б) Уравнение высоты тетраэдра DK.
В) Уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно высоте DK.
Г) Расстояние от точки С до грани ABD.
Д) Уравнение плоскости, проходящей через точки В и С перпендикулярно
плоскости ABC.
Е) Длину ребра BD.
Ж) Объём тетраэдра ABCD.
З) Величину плоского угла при вершине С плоскости BCD.
И) Величину угла между ребром CD и плоскостью ABC.
. A(1,0,1); B(0,4,8); C(1,2,9); D(2,-2,0).
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны
АС⊥AD
Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м
S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2 куб. м