паралелограмм ABCD i трапеція ADEF (аd-основна) не лежать в одній площині. точки K і Lсередині відповідно сторін AF i DE трапеції ADEF,точки M і N середині відповідно відрізків AK і DL, доведіть що а) BC|| KL; б) BC||MN
1. Свойство касательных к окружности, проведенной из одной точки: отрезки касательных равны. х-радиус вписанной окружности (см. рисунок в приложении) Учитывая, что периметр равен 54, составляем уравнение: х+х+х+х+3+3+12+12=54 4х+30=54 4х=24 х=6
2. Из условия: ∠С=х ∠А=4х ∠В=4х-58°
Так как четырехугольник вписан в окружность, то ∠А+∠С=180° ∠В+∠Д=180°
4х+х=180° 5х=180° х=36°
Тогда ∠С=36° ∠А=4х=4·36°=144° ∠В=4х-58°=144°-58°=86°
Три равные стороны трапеции --- это меньшее основание и две боковые стороны (большее основание не может быть равно меньшему...))) значит, трапеция равнобедренная... если из обеих вершин меньшего основания провести высоты, то два получившиеся прямоугольных треугольника будут равны... т.к. угол при меньшем основании = 120, а высоты перпендикулярны основаниям, то один из острых углов в прямоугольном треугольнике получится = 120-90 = 30 градусов катет прямоугольного треугольника против угла в 30 градусов = половине гипотенузы... тогда большее основание = 3+6+3 = 12 средняя линия = (6+12)/2 = 9
Свойство касательных к окружности, проведенной из одной точки:
отрезки касательных равны.
х-радиус вписанной окружности
(см. рисунок в приложении)
Учитывая, что периметр равен 54, составляем уравнение:
х+х+х+х+3+3+12+12=54
4х+30=54
4х=24
х=6
2. Из условия:
∠С=х
∠А=4х
∠В=4х-58°
Так как четырехугольник вписан в окружность, то
∠А+∠С=180°
∠В+∠Д=180°
4х+х=180°
5х=180°
х=36°
Тогда
∠С=36°
∠А=4х=4·36°=144°
∠В=4х-58°=144°-58°=86°
∠В+∠Д=180° ⇒ ∠Д=180°-∠В=180°-86°=94°
ответ. ∠А=144°
∠В=86°
∠С=36°
∠Д=94°