Question

Стороны треугольника соответственно равны 8 см, 9 см и 10 см. Найди:

1. косинус наименьшего угла треугольника;
2. градусную меру наименьшего угла, используя калькулятор.

1. = . (Округли до тысячных (0,001).)

2. Угол = °. (Округли до целых.)

Answer 1

1. Для нахождения косинуса наименьшего угла треугольника, нам необходимо использовать закон косинусов, который имеет вид:
квадрат стороны, противолежащей этому углу, равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженных на косинус соответствующего противолежащего угла.
То есть, в нашем случае, мы можем записать следующее:
8^2 = 9^2 + 10^2 - 2 * 9 * 10 * cos(наименьший угол).
Раскроем скобки и упростим уравнение:
64 = 81 + 100 - 180 * cos(наименьший угол).
Выразим cos(наименьший угол) в данном уравнении:
180 * cos(наименьший угол) = 81 + 100 - 64,
180 * cos(наименьший угол) = 117,
cos(наименьший угол) = 117 / 180.

Теперь, чтобы найти косинус наименьшего угла треугольника, мы делим 117 на 180:
cos(наименьший угол) ≈ 0.65 (округляем до тысячных).

Таким образом, косинус наименьшего угла треугольника равен примерно 0.65.

2. Чтобы найти градусную меру наименьшего угла треугольника, можно использовать обратную функцию косинуса, называемую арккосинусом или cos^(-1).
На калькуляторе мы ищем кнопку, на которой написано "cos^(-1)" или "arccos". Если нет такой кнопки, то можно использовать функцию cos^(-1) которая доступна во многих онлайн-калькуляторах.

Вычисляем арккосинус от 0.65:
cos^(-1)(0.65) ≈ 48.19 градусов (округляем до целых).

Таким образом, градусная мера наименьшего угла треугольника равна примерно 48 градусов.