Внутри треугольника abc к стороне bc проведена прямая ad так, что получился равнобедренный треугольник adc с основанием ac. найдите дляну основания ac если периметры треугольников abcи abd равны соответственно 39 см и 27 см
Внутри треугольника ABC к стороне BC проведена прямая AD так, что получился равнобедренный треугольник ADC с основанием AC. Найдите длину основания AC, если периметры треугольников ABC и ABD
равны соответственно 39 см и 27 см
Решение
Рассмотрим оба треугольника.
Если из треугольника АВС вырезать АС, то, так как АD=DС, получим периметр треугольника АВD. Р АВС - Р АВD= АС АС=39-27=12 см
Если трубуется, есть и второй вариант решения:
Запишем периметры обоих треугольниокв в виде суммы их сторон
Р ᐃ АВС=АВ+ВС+АС=39 см
а так ВС=ВD+DС, то
Р ᐃ АВС=АВ+ВD+DС+АС=39 см
Периметр ᐃ АВD=АВ+ВD+АD=27 см
Так как АD=DС, то можем записать
Р ᐃ АВD=АВ+ВD +DС =27 см
Составим систему:
|АВ+ВD +DС+АС =39 |АВ+ВD+DС=27___________ Умножим это уравнение на -1 и сложим уравнения.
Площадь основания пирамиды - площадь квадрата ABCD: Sabcd = 4*4 = 16cм² Площадь граней DMA и DMC = площадь прямоугольного тр-ка: Sdma = Sdmc = 0,5*4*4 = 8cм². В прямоугольном треугольнике DMA гипотенуза МА по Пифагору равна = √(DM²+DA²) = √(16+16) = 4√2см. МА=МС=4√2см. Отрезок МА перпендикулярен AD (так как плоскость DMA перпендикулярна плоскости основания ABCD) Тогда площадь граней СMB и MВА = площадь прямоугольного тр-ка: Scmb = Smba = 0,5*BC*MC =0,5*4*4√2 = 8√2cм². Итак, площадь боковой поверхности пирамиды = Sdma + Sdmc + Scmb + Smba = 16+16√2 = 16(1+√2)см² площадь полной поверхности пирамиды равна площади боковой поверхности. плюс площадь основания: 16(1+√2)см² +16см² = 16(2+√2)см².
Верны ли утверждения: 1) диаметр равен двум радиусам (да) 2) любя хорда, проходящая через центр - диаметр окружности (да) 3) длина окружности вычисляется по формуле L= п*R^2, где п -это число "пи" (нет -это формула для вычисление площади круга) 4) окружность и круг - это одна и та же геометрическая фигура (нет, окружность - это только граница круга) 5) касательная к окружности перпендикулярна любому радиусу этой окружности ( нет, касательная перпендикулярна только к радиусу, проведенному в точку касания) 6) к каждой окружности можно провести только одну касательную (нет, бесконечно много)
Внутри треугольника ABC к стороне BC проведена прямая AD так, что получился равнобедренный треугольник ADC с основанием AC.
Найдите длину основания AC, если периметры треугольников ABC и ABD
равны соответственно 39 см и 27 см
Решение
Рассмотрим оба треугольника.
Если из треугольника АВС вырезать АС, то, так как АD=DС, получим периметр треугольника АВD.
Р АВС - Р АВD= АС
АС=39-27=12 см
Если трубуется, есть и второй вариант решения:
Запишем периметры обоих треугольниокв в виде суммы их сторон
Р ᐃ АВС=АВ+ВС+АС=39 см
а так ВС=ВD+DС, то
Р ᐃ АВС=АВ+ВD+DС+АС=39 см
Периметр ᐃ АВD=АВ+ВD+АD=27 см
Так как АD=DС, то можем записать
Р ᐃ АВD=АВ+ВD +DС =27 см
Составим систему:
|АВ+ВD +DС+АС =39
|АВ+ВD+DС=27___________ Умножим это уравнение на -1 и сложим уравнения.
|АВ+ВD +DС+АС =39
| -АВ - ВD -DС = - 27
АС=12 cм