Поскольку прямой угол не указан, задача может иметь два варианта решения.
1)
Угол С=90°
Тогда т.D принадлежит катету АС, так как лежать на АВ не может - не получится угла АDВ=120°
Угол АDВ внешний для ∆ СDВ и равен сумме, не смежных с ним
∠DСВ и ∠DВС (свойство внешнего угла).
В прямоугольном ∆ ВDС угол DВС= 120°-90°=30°
Тогда ВС=DC:tg30•=6√3
∆ АВD - равнобедренный. Его острые углы (180°-120°):2=30°
BC противолежит углу А=30°, поэтому АВ=2•ВС=12√3
2)
Угол А=90°
Тогда в равнобедренном ∆ ВDА острые углы равны 30°. ⇒
угол С=60°
АВ=АС•tg60°=6√3
3)
Угол В=90° Решение аналогично предыдущему и АВ=6√3
Если х- одна часть, то для решения задачи составим уравнения
2х+2х+5х=180 или 2х+5х+5х =180.
9х=180 12х=180
х=20 х=15
углы 40°,40°,100° углы 30°,75°75°.
2. Сумма внешних углов многоугольника,взятых по одному при каждой вершине, равна 360°. Значит, третий из внешних углов равен 360-200=160°. Угол, смежный с ним, 20°.
Второй острый угол равен 90-20 = 70°. ответ: углы треугольника 20°,70°,90.