По условию отрезки КМ║АС, и МР║АВ.
Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, является параллелограммом
В параллелограмме КМРА диагональ АМ - секущая при КМ║|АР, поэтому накрестлежащие ∠КМА=∠МАР.
Так как АМ биссектриса, то ∠КМА=∠КАМ, и ∆ АКМ - равнобедренный.
Аналогично доказывается, что ∆ АРМ равнобедренный.
Если стороны параллелограмма равны, этот параллелограмм - ромб.
Диагонали ромба – - биссектрисы, медианы и высоты равнобедренных треугольников, образуемых ими с соседними сторонами ромба. ⇒
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
угол ВАД =45 ВС=10
Найти АД
Решение
Из точки В к большему основанию проведем высоту ВН
Рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный. Сумма углов 180
угол АВН равен 180-45-90=45. Следовательно треугольник равнобедренный и стороны при основании равны АН=ВН
Рассмотрим прямоугольник ВСДН. Проведем в нем диагональ, она делит угол пополам и получившейся треугольник ВСД тоже равнобедренный - углы при основании равны по 45 градусов. ВС=СД=10 см СД=ВН как противоположные стороны прямоугольника в нашем случае это квадрат (все стороны равны ВС=СД=НД+ВН и углы прямые).
АД=АН+НД АД=10+10=20