130°
Объяснение:
АМ=АN, так как касательные из одной точки к окружности равны.
МО=ОN, так как радиусы окружности. Радиусы окружности равны.
АО-общая сторона.
Отсюда следует, что треугольники равны по третьему признаку ( т.е. по трем сторонам).
Рассмотрим треугольник АОМ:
Угол АМО=90°, так как радиус окружности перпендикулярен к касательной.
Угол АОМ=25°
Угол ОАМ=180°-(90°+25°)=65°
Угол ОАМ=углу NАО=65°, так как треугольники равны, а значит и углы тоже все равны.
Угол МАN=угол NАО+угол МАО
Угол МАN=65°+65°=130°
80°
Объяснение:
Проведём прямую АО, которая будет являться биссектрисой угла А и О. ВО=ОС, так как радиусы окружности, а радиусы окружности равны. АВ=АС, так как касательные к окружности из одной точки равны. АО будет общая сторона, значит треугольник ВАО=треугольнику САО.
Рассмотрим треугольник ВАО:
Угол ВОА=100°:2=50°
Угол ОВА=90°, так как касательная к окружности перпендикулярна к радиусу.
Сумма углов треугольника равна 180°
Угол ОАВ=180°-(90°+50°)=40°
Так как треугольники равны, значит и углы тоже равны, значит угол ОАВ=углу ОАС=40°
Найдём общую сумму угла А:
Угол А=угол ОАВ+угол ОАС
Угол А=40°+40°=80°