Question

В основании пирамиды FABC лежит прямоугольный треугольник АВС, угол С = 90°, ВС=12. Ребро AF перпендикулярно плоскости основания. Расстояние от вершины F до ребра ВС равно 5. Найдите расстояние от вершины F до вершины В. Выполнить чертеж. Записать решение​

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать теорему Пифагора и свойства перпендикуляра.

1. Начнем с построения: нарисуйте основание пирамиды FABC в виде прямоугольного треугольника АВС, где С - прямой угол, ВС = 12 и ребро AF перпендикулярно основанию.

2. Обозначим расстояние от вершины F до ребра ВС как Х.

3. Так как ребро AF перпендикулярно плоскости основания, то можно сказать, что треугольник FСВ является прямоугольным (угол СФВ = 90°).

4. Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее равенство: FС^2 + ВС^2 = FВ^2. В нашем случае FС = 5, ВС = 12, а мы ищем FВ.

5. Подставим известные значения: 5^2 + 12^2 = FВ^2.

6. Выполним вычисления: 25 + 144 = FВ^2.

7. Сложим числа: 169 = FВ^2.

8. Найдем квадратный корень из обеих сторон: √169 = √(FВ^2).

9. Упростим выражение: 13 = FВ.

Таким образом, расстояние от вершины F до вершины В равно 13.