* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если ∠ABC =60° , ∠BCD =135°, а CD = 27.
ответ: 9√6.
Объяснение: Через вершину B проведем прямую параллельную
боковой стороне СD до пересечения с основанием AD в точке E .
BCDE → параллелограмм ⇒ BE =CD =27 ; ∠CBE =180°-∠BCD =135° .
Из ΔBAE : AB/sin(∠BEA) = BE/sin(∠BEA) * * *теорема синусов * * *
AB=BE*sin(∠BEA)/sin(∠BEA)=27sin45°/sin(180°- 60°) = 27*sin45°/sin60° =
= 9√6. * * * sin45°= (√2)/2 , sin60°=(√3)/2 * * *
Найти: проекцию меньшего катета на гипотенузу.
Решение:
--- 1 ---
Гипотенуза по т. Пифагора
√(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25
--- 2 ---
Площадь треугольника АСД через катеты
S = 1/2*7*24 = 7*12 = 84 см²
Площадь треугольника АСД через гипотенузу и высоту
S = 1/2*25*ВД = 25/2*ВД
Приравниваем
25/2*ВД = 84
ВД = 168/25
--- 3 ---
В ΔАВД по т. Пифагора
7² = (168/25)² + АВ²
АВ² = (7*25/25)² - (168/25)² = (175/25)² - (168/25)² = (175 - 168)(175 + 168)/25² = 7*343/25² = 49²/25²
AB = 49/25
Всё :)