Точка О -центр окружности. Концы радиусов обозначим А и В. Соединим концы радиусов, получим хорду АВ. Рассмотрим полученный треугольник АОВ. Он равнобедренный, т.к АО=ВО = 8 см.. Из вершины О проведём высоту ОН к хорде. Получили 2 тр-ка. Рассмотрим тр-ник ВОН. Угол НОВ = 120:2 = 60 гр., т.к. высота равнобедренного тр-ника делит этот угол пополам. Угол ВОН = 90гр. Угол В = 180 -60 -90 =30 гр. Высота ОН лежит против угла 30 гр и равна половине гипотенузы ОН. ВО= 8/2 = 4 см. ответ: 4 см - расстояние от центра окружности до хорды.
1) Находим длины сторон и длины диагоналей четырехугольника по формуле:
d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²).
Длины сторон:
|AB|=√((1+2)²+(4-1)²)=√(3²+3²)=√18=3√2;
|BC|=√((5-1)²+(0-4)²)=√(4²+(-4)²)=√(16+16)=√32=4√2;
|CD|=√((2-5)²+(-3-0)²)=√((-3)²+(-3)²)=√(9+9)=√18=3√2;
|AD|=√((2+2)²+(-3-1)²)=√(4²+(-4)²)=√(16+16)=√32=4√2.
Длины диагоналей:
|AC|=√((5+2)²+(0-1)²)=√(7²+(-1)²)=√(49+1)=√50=5√2;
|BD|=√((2-1)²+(-3-4)²)=√(1²+(-7)²)=√(1+49)=√50=5√2.
Противоположные стороны четырехугольника равны AB=CD и AD=BC, значит четырехугольник ABCD - параллелограмм (признак параллелограмма).
Диагонали параллелограмма равны AC=BD, значит параллелограмм ABCD - прямоугольник (признак прямоугольника).
Таким образом, четырехугольник ABCD - прямоугольник.