Дано: Ас1 - призма, АВС и А1В1С1 - основания., прям-е треугольники.
АВ и АС - катеты, АВ=6, АС = 8
Найти:Sбок - ?
решение:
s=Pосн*h
рассмотрим АВС, по теореме Пифагора найдем ВС
ВС=корень из АС^2+AB^2
BC=10 - наибольшая стороны, от сюда следует, что h = 10, т к стороны квадрата равны.
2)P=6+8+10=24
3)S=24*10=240
Объем наклонного параллелепипеда можновычислить по формуле
V=Sосн.·H(высота параллелепипеда)
V=Sсеч.перпендикулярного боковому ребру·Lдлина бокового ребра.
Решаем по второй формуле.
Рассмотрим основание-ромб. ∠ADC=2∠BAD .Сумма углов в ромбе равна 360°, и противоположные углы равны. Выразим сумму углов ромба через ∠BAD.
2∠ADC+2∠BAD=2·2∠BAD+2∠BAD=6∠DAD -сумма углов в ромбе. Вычислим ∠BAD:
6∠BAD=360°
∠BAD=360°:6=60°.
∠DAC=2·60°=120°.
BD- диагональ ромба и лежит против угла в 60°. эта же диагональ делит угол 120° пополам (свойство диагоналей ромба), следовательно ΔABD- равносторонний.
BD=4 cm (по условию), AD=AB=BD=4 cm.
Построим сечение перпендикулярное к ребру AA₁. Продлим ребро CC₁ вниз..
Из точек B и D опустим перпендикуляры на ребра AA₁ и CC₁.На ребре АА₁ пересекутся в точке, назовем ее F, на ребре СС₁ пересекутся в точке, назовем ее K.
Получили сечение DFBK, перпендикулярное к боковым ребрам.
∠FAD=∠FAB=45°, AD=AB, ∠AFD=∠AFB=90°, ⇒ΔAFD=ΔAFB и точка F -общая точка.)
Рассмотрим ΔAFD. ∠AFD=90°,∠FAD=45°,⇒∠ADF=45°, треугольник равнобедреный и AF=FD. AD=4cm,
AD²=AF²+FD², AD²=2FD², 4²=2FD², FD²=16/2=8, FD=√8=2√2 cm
ΔAFD=ΔAFB=ΔDKB=ΔBKC=ΔDKC⇒FB=FD=KC=KD, pyfxbn d ct
Подробнее - на -
Sбок.пов. = Росн.*h(высота)
BC находим по теореме Пифагора: 64+36=100=10см.
Росн.=8+10+6=24см.
S=24*8=192cм^2. (Умножаем на 8, потому что одна из граней - квадрат, а у квадрата все стороны равны)
ответ: 192cм^2.