Синус:0,6
КосаСинус:0.8
Тангенс:0.75
Лучшим мне надо для Статуса: Отличник!
В задании не указано, каким методом решить это задание - а их 2.
1) геометрический,
2) векторный.
1) Находим длины сторон.
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √41 ≈ 6,40312.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √18 ≈ 4,24264.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √5 ≈ 2,236068.
Далее применяем теорему косинусов и находим углы треугольника.
cos A= АВ²+АС²-ВС² = 0,977802414
2*АВ*АС
A = 0,211093333 радиан
A = 12,09475708 градусов
cos В= АВ²+ВС²-АС² = 0,993883735
2*АВ*ВС
B = 0,110657221 радиан
B = 6,340191746 градусов
cos C= АC²+ВС²-АВ² = -0,948683298
2*АC*ВС
C = 2,819842099 радиан
C = 161,5650512 градусов.
2) Находим векторы АВ и АС:
АВ = (-4; 5), модуль примем с варианта 1: |AB| = √41.
АС = (-1; 2), |AC| = √5.
cos A = (-4*-1 + 5*2)/(√41*√5) = 14/√205 ≈ 0,977802414.
Вектор ВА = (4; -5), |BA| = √41,
BC = (3; -3), |BC| = 3√2.
cos B = (4*3 + -5*-3)/(√41*3√2) = 27/(3√82) 9/√82 ≈ 0,993883735.
Вектор СА = (1; -2), |CA| = √5,
CB = (-3; 3), |CB| = 3√2.
cos C = (1*-3 + -2*3)/(√5*3√2) = -9/(3√10) = -3/√10 ≈ -0,948683298.
Углы соответствуют найденным в пункте 1.
Дано: прямоугольный треугольник АВС;
угол С = 90;
СА = 3;
СВ = 4;
СН - высота.
Найти: СН - ?
1) рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Тогда по теореме Пифагора:
АС^2 + СВ^2 = АВ^2;
3^2 + 4^2 = АВ^2;
9 + 16 = АВ^2;
25 = АВ^2;
АВ = 5;
2) В прямоугольном треугольнике каждый катет - это среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Тогда
ВС = √( АВ * НВ);
4 = √( 5 * НВ) (возведем правую и левую часть в квадрат);
16 = 5 * НВ;
НВ = 16/5;
НВ = 3,2;
3) АС = √( АВ * НА);
3 = √( 5 * НА) (возведем правую и левую часть в квадрат);
9 = 5 * НА;
НА = 9/5;
НА = 1,8;
4) СН = √АН * НВ;
СН = √1,8 * 3,2;
СН = √5,76;
СН = 2,4.
ответ: 2,4.
Синус=9:15=0,6
Косинус=12:15=0,8
Тангенс=9:12=0,75