Вписываем в исходный треугольник окружность с центром О, проводим касательные перпендикулярно биссектрисам двух острых углов исходного треугольника (на рисунке ST и UV). Эти касательные отрезают два остроугольных треугольника AST и UVC (т.к равнобедренные треугольники с острым углом противолежащим основанию являются остроугольными). В центральном 5-угольнике все его внутренние углы тупые (кроме, может быть угла B). Соединяем вершины этого 5-угольника с центром О. Полученные пять треугольников остроугольные, потому что проведенные отрезки - биссектрисы углов 5-угольника, а биссектрисы делят любой угол на два острых, причем, если угол был тупой, то его половина больше 45 градусов, т.е. это означает что углы при вершине О, острые.
P.S. Можно доказать, что меньше, чем на 7 остроугольных треугольников разрезать нельзя.
В равнобедренном треугольнике АВС длина основания АВ равна √2, угол при основание равен 30 градусам найдите периметр треугольника.
Проведем высоту АН. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой и медианой.
АН = АС = √2/2 (ед.)
Угол ВАС = 30° (по условию)
Тангенс есть отношение противолежащего катета к прилежащему.
tg(30)° = BH : АН
tg(30)° = BH : √2/2
√3/3 = BH : √2/2
√3/3 = √2 × BH
BH = √3/(3√2)
BH = √6/6 (ед.)
По т. Пифагора:
c² = a² + b²
AB = √6/3 (ед.)
Так как треугольник равнобедренный:
AB = BC = √6/3 (ед.)
Периметр равнобедренного треугольника ищем по формуле:
P = 2a + b, где a - боковая сторона, b - основание.
ответ: (2√6)/3 + √2 (ед.)