Для решения этой задачи нам понадобятся свойства трапеции и прямых углов.
Свойства трапеции:
- Противоположные стороны параллельны.
- Боковые стороны равны между собой.
В данной задаче нам известно, что B - прямой угол (90°) и что сторона AD параллельна стороне BC. Нам необходимо определить значение стороны AB.
Рассмотрим свойства прямого угла:
- Сумма всех углов вокруг прямого угла равна 180°.
Так как у нас B - прямой угол (90°) в трапеции ABCD, то сумма остальных углов (A, C и D) должна быть равна 90°. Из свойств трапеции, угол A и угол D равны между собой. Поэтому, угол A + угол C = 90°.
Учитывая это, давайте рассмотрим возможные варианты ответов:
A) 13
B) 12
C) 11
D) 9
E) 8
Если сторона AB равна 13, то сторона BC также должна быть равна 13 по свойству трапеции. Так как угол A + угол C = 90°, и угол A больше угла C, значит угол A > 45°. Однако, сумма углов внутри любого треугольника должна быть равна 180°. Если угол A > 45°, то угол C должен быть менее 45°, что противоречит свойству трапеции, поскольку стороны AB и CD - параллельные стороны. Таким образом, ответ A) 13 не подходит.
Рассмотрим ответ B) 12. Если сторона AB равна 12, то сторона BC также должна быть равна 12 по свойству трапеции. Учитывая, что угол A + угол C = 90°, и угол A больше угла C, мы можем предположить, что угол A больше 45°. Так как угол A > 45°, то угол C должен быть менее 45°, что согласуется со свойством трапеции, поскольку стороны AB и CD - параллельные стороны. Таким образом, ответ B) 12 соответствует условиям задачи.
Проверим остальные варианты:
C) 11: Ответ C) 11 не выполняет условие. Если сторона AB равна 11, то сторона BC также должна быть равна 11 по свойству трапеции. Однако, угол A + угол C = 90°, и если угол A больше 45°, то угол C должен быть менее 45°, что нарушит свойство трапеции.
D) 9: Ответ D) 9 также не соответствует условию. Если сторона AB равна 9, то сторона BC также должна быть равна 9 по свойству трапеции. В этом случае, угол A + угол C = 90°, и если угол A больше 45°, то угол C должен быть менее 45°, что противоречит свойству трапеции.
E) 8: Ответ E) 8 также не выполняет условие. Если сторона AB равна 8, то сторона BC также должна быть равна 8 по свойству трапеции. В этом случае, угол A + угол C = 90°, и если угол A больше 45°, то угол C должен быть менее 45°, что нарушает свойство трапеции.
С) 11
Объяснение: