ТЕКСТ ЗАДАНИЯ Два туриста одновременно вышли из лагеря. Первый шел на север со скоростью 3 км/ч, второй шел на восток со скоростью 4 км/ч. Каким будет расстояние между ними через 4 часа.
Пусть О - точка отправления туристов, ОА - расстояние, которое первый турист за 4 часа, ОВ - расстояние, которое второй турист за 4 часа. АВ - искомое расстояние.
Поскольку в сферу вписан конус, проведем сечение через вершину конуса, которое будет равнобедренным треугольником. Поскольку угол при вершине осевого сечения равен 60 градусам, то треугольник - равносторонний (сумма углов треугольника - 180 градусов, значит остальные углы (180-60) / 2 = 60 , то есть все углы равны).
Откуда радиус сферы равен радиусу окружности, описанного вокруг равностороннего треугольника. Сторона треугольника по условию равна L . То есть
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой (образующая конуса) l = 15 см и катетом (радиус основания конуса) r = 12 см, по т. Пифагора l² = r² + h² ⇒ h² = 225 - 144 = 81 ⇒ h = 9 (cм) - высота конуса
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой (образующая конуса) l = 15 см и катетом (половина хорды) а = 18 : 2 = 9 см, по т. Пифагора l² = а² + с² ⇒ с² = 225 - 81 = 144 ⇒ с = 12 (cм) - высота СЕЧЕНИЯ проведенная к основанию 2а = 18.
Площадь треугольника (сечения) с основанием 18 см и высотой 12 см S = 1/2 * 18 * 12 = 108 (cм²) - площадь сечения
Объяснение:
Пусть О - точка отправления туристов, ОА - расстояние, которое первый турист за 4 часа, ОВ - расстояние, которое второй турист за 4 часа. АВ - искомое расстояние.
ОА = 5 · 4 = 20 км
ОВ = 4 · 4 = 16 км
ΔАОВ: ∠АОВ = 90°, по теореме Пифагора
АВ = √(ОА² + ОВ²) = √(20² + 16²) = √(400 + 256) =
= √656 = 4√41 км