а)Основанием пирамиды служит квадрат, проекцией бокового ребра в √17 см, есть половина диагонали основания, которая равна а√2=4√2, а ее половина 2√2 см, тогда высота пирамиды может быть найдена как √((√17)²-(2√2)²)=√(17-8)=√9=3/см/
б)Площадь полной поверхности состоит из площади боковой поверхности и площади основания. Площадь основания равна 4²=16/см²/, а площадь боковой поверхности - это сумма четырех площадей треугольников со сторонами √17см; √17см и 4см. ЕСли провести из вершины пирамиды высоту на сторону основания, то можно найти эту апофему. Она равна √((√17)²-(4/2)²)=√(17-4)=
√13, умножая теперь апофему ( это высота боковой грани правильной пирамиды) на основание, равное 4, деля на два и умножая на 4, получим площадь четырех равных треугольников,т.е. площадь боковой поверхности.
4*(4*√13 )/2= 8√13/см²/, а площадь полной поверхности равна
16+8√13 =8*(2+√13) / см²/
Находим высоту h основания:
h = a*cos30° = 8√3/2 = 4√3 см.
Проекция бокового ребра на основание равна:
(2/3)*h = (2/3)*(4√3) = 8√3/3 см.
Высота Н пирамиды равна:
Н = ((2/3)*h)*tgα = (8√3/3)*√3 = 8 см.
Площадь So основания равна
So = a²√3/4 = 8²√3/4 = 64√3/4 = 16√3 ≈ 27,71281 см².
Периметр основания Р = 3а = 3*8 = 24 см.
Находим апофему А, проекция которой на основание равна (1/3)h.
(1/3)h = (1/3)*(4√3) = 4√3/3 см.
A = √(H² +( (1/3)h)²) = √(8² + (4√3/3)²) = √(64 + (48/9)) =
= √(624/9) = 4√39/3 ≈ 8,326664 см.
Площадь Sбок боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*( 4√39/3) = 16√39 ≈ 99,91997 см².
Площадь S полной поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = (16√3) + (16√39) = 16(√3 + √39) ≈ 127,6328 см².
Объём пирамиды равен:
V = (1/3)So*H = (1/3)*(16√3)*8 = (128√3/3) ≈ 73,90083 см³.