соединим концы хорд
получим четырехугольник
так как хорды параллельные - это вписанная равнобедренная трапеция
обозначим
R - радиус описанной окружности
c - боковая сторона трапеции
h = 42 высота трапеции
a = 36 и b = 48 - Основания
диагонали трапеции равны по теореме Пифагора
d^2 = h^2 + (a+(b-a)/2)^2 = 42^2 +(36 +(48-36)/2)^2 =3528
d = 42√2
боковая сторона
с^2 = h^2 + ((b-a)/2)^2 =42^2 +((48-36)/2)^2=1800
c = 30√2
диагональ(d), нижнее основание(b) и боковая сторона(c) образуют
треугольник , вершины которого лежат на той же описанной окружности
периметр треугольника P = b+c+d = 48+30√2+42√2=48+72√2
полупериметр треугольника p = 24+36√2
тогда радиус описанной окружности по известной формуле
R = (bcd) / 4√(p(p-b)(p-c)(p-d))=
=(48*30√2*42√2) / 4√((24+36√2)(24+36√2-48)(24+36√2-30√2)(24+36√2-42√2))= 30
ответ R=30
треугольник ABC равнобедренный (AB=BC)
получившиеся прямоугольные треугольники CMA и AKC равны ---у них гипотенуза общая и углы MAC и KCА равны (как углы равнобедренного треугольника ABC) =>
AM = KC => MB = KB, т.е. треугольник MBK тоже равнобедренный, т.е. углы при его основании равны и равны углам при основании треугольника ABC (т.к. угол В у них общий)
угол BMK = BAC а это соответственные углы при двух прямых MK и AC и секущей AB
если соответственные углы равны, то прямые параллельны...