а по-моему сторона АК=ВК=8 см.
но в этом я не уверена
Объяснение:
Решается с применением теоремы: биссектриса, опущенная на сторону треугольника, делит её на отрезки в сотношением, равным отношению двух других сторон треугольника.
1)
пусть Х - длина отрезка AD:
AD = х, тогда СD = (20 - х).
Составим пропорцию по теореме:
\begin{gathered}\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\\ \frac{x}{20-x}=\frac{10}{15}\\ 15x = 10(20-x)\\ 15x = 200-10x\\ 15x + 10x = 200\\ 25x = 200\\ x = 8\\ AD=8 \\ DC=12\\\end{gathered}
DC
AD
=
BC
AB
20−x
x
=
15
10
15x=10(20−x)
15x=200−10x
15x+10x=200
25x=200
x=8
AD=8
DC=12
2)
Составим пропорцию по теореме:
\begin{gathered}\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\\ \frac{8}{5}=\frac{16}{BC}\\ BC = \frac{16*5}{8}\\ BC = 10\\\end{gathered}
DC
AD
=
BC
AB
5
8
=
BC
16
BC=
8
16∗5
BC=10
3)
пусть Х - длина отрезка AD:
AD = х, тогда СD = (х+1).
Составим пропорцию по теореме:
\begin{gathered}\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\\ \frac{x}{x+1}=\frac{2}{7}\\ 7x = 2(x+1)\\ 7x = 2x+2\\ 5x = 2 \\ x = 0.4\\ AD=0.4 \\ DC=1.4\\ AC=AD+DC=0.4+1.4=1.8\\\end{gathered}
DC
AD
=
BC
AB
x+1
x
=
7
2
7x=2(x+1)
7x=2x+2
5x=2
x=0.4
AD=0.4
DC=1.4
AC=AD+DC=0.4+1.4=1.8
1) Сумма углов треугольника 180°
В ∆ АВС ∠ АВС+∠ВАС=180°- 40°=140°
Сумма развернутых углов ∠НВС+∠КАС=360°
∠НВА+∠КАВ=360°- (∠ АВС+∠ВАС)=360°-140°=220°
Биссектрисы углов НВМ и КАВ делят их пополам.
Сумма половин этих углов вдвое меньше.
∠DBA+∠DAB=220:2=110°
∠BDA=180°-110°=70°
2)
По свойству медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе., CD=BD, ⇒
∠∆ CDB- равнобедренный, ∠ВСD=∠ABC=35°
∠ВСF=∠BCD+∠DCF=35°+10°=45°, т.е. равен половине прямого угла.
⇒ CF- биссектриса ∠АСВ.
3)
Срединный перпендикуляр делит АВ на равные отрезки АН=ВН
∆ АDВ - равнобедренный ( DH медиана и высота).
АС=AD+DC
В треугольнике любая сторона меньше суммы двух других ( по т. о неравенстве треугольника).
В ∆ ВDС сторона ВС < ВD+DC, а BD=AD. ⇒ ВС < AD+DC
Следовательно, ВС меньше АС.
AD/BD=15/9=5/3=AK/BK, значит АК=BK*5/3 (из свойств биссектрисы)
АК+ВК=ВК*8/3=АВ=16, значит, ВК=6, значит АК=10