Шар пересекли плоскостью и построили треугольник со сторонами 12, 16 и 20 см, вершины которого находятся на окружности этого сечения. Найди расстояние от центра шара до сечения, если радиус шара - 26 см.
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольного треугольника.
Шаг 1: Найдем полупериметр треугольника. Полупериметр треугольника вычисляется по формуле P = (a + b + c) / 2, где a, b и c - стороны треугольника. В данном случае, a = 12, b = 16, c = 20.
P = (12 + 16 + 20) / 2 = 48 / 2 = 24
Шаг 2: Применим формулу Герона для вычисления площади треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле S = sqrt(P * (P - a) * (P - b) * (P - c)), где S - площадь треугольника, P - полупериметр, a, b и c - стороны треугольника.
Шаг 3: Рассмотрим высоту треугольника, проведенную из вершины, находящейся против диаметра сечения шара. По свойству прямоугольного треугольника, высота будет половиной длины гипотенузы. Так как стороны треугольника 12, 16 и 20 см, то наибольшая сторона 20 см будет гипотенузой, а высота будет равна 20 / 2 = 10 см.
Шаг 4: Подлежащий нахождению отрезок представляет собой радиус шара минус высота треугольника. В данном случае, радиус шара равен 26 см, а высота треугольника равна 10 см.
Ответ: Расстояние от центра шара до сечения равно 26 - 10 = 16 см.
Находим площадь по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр р = (12+16+20)/2 = 48/2 = 24 см.
S = √(24*12*8*4) = 96 см².
Тогда R = 12*16*20/(4*96) = 10 см.
Плоскость треугольника удалена от центра сферы на расстояние: h = √(26² - 10²) = √(676 - 100) = √576 = 24 см.