Через центр О квадрата ABCD проведена прямая MO, перпендикулярная плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки M до вершины D, если AD = 4 корня из 2см, МО = 2см
Обозначим стороны прямоугольника а и в, диагональ - Д. Решаем систему уравнений: 2а+2в = 156 а*в = 720 Из 1 уравнения а = (156-2в)/2 = 78-в. Подставим во второе: (78-в)*в = 720 -в²+78в-720 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=78^2-4*(-1)*(-720)=6084-4*(-1)*(-720)=6084-(-4)*(-720)=6084-(-4*(-720))=6084-(-(-4*720))=6084-(-(-2880))=6084-2880=3204; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√3204-78)/(2*(-1))=(√3204-78)/(-2)=-(√3204-78)/2=-(√3204/2-78/2)=-(√3204/2-39)=-√3204/2+39≈10.6980566038302 см; x_2=(-√3204-78)/(2*(-1))=(-√3204-78)/(-2)=-(-√3204-78)/2=-(-2root3204/2-78/2)=-(-√3204/2-39)=2root3204/2+39≈67.3019433961698 см. Д = √(а²+в²) = √(10.6980566038302²+67.301943396169²) = = √(114.45 +4529.6) = √4644= 68.147 см Длина окружности L = πD = 3.14159*68.147 = 214.0898 см.
ABCD - трапеция, АВ - верхнее основание и диаметр окружности окружность пересекает диагонали в точках К и Е, причем DК=КВ, АЕ=АС. Очевидно, что высота трапеции АН равна радиуса окружности, или АВ/2 уголАКВ = 90, т.к. опирается на диаметр АК - медиана и высота треугольника DAB ⇒ ΔDAB равнобедренный ⇒ DA = AB. AH=AB/2 ⇒ AH=DA/2, т.е. катет прямоугольного треугольника DHA равен половине гипотенузы ⇒ угол напротив него равен 30 градусов. угол D трапеции = 30, тогда угол А = 150 аналогично доказывается, что угол С = 30, угол В = 150
Решаем систему уравнений:
2а+2в = 156
а*в = 720
Из 1 уравнения а = (156-2в)/2 = 78-в.
Подставим во второе:
(78-в)*в = 720
-в²+78в-720 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=78^2-4*(-1)*(-720)=6084-4*(-1)*(-720)=6084-(-4)*(-720)=6084-(-4*(-720))=6084-(-(-4*720))=6084-(-(-2880))=6084-2880=3204;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√3204-78)/(2*(-1))=(√3204-78)/(-2)=-(√3204-78)/2=-(√3204/2-78/2)=-(√3204/2-39)=-√3204/2+39≈10.6980566038302 см;
x_2=(-√3204-78)/(2*(-1))=(-√3204-78)/(-2)=-(-√3204-78)/2=-(-2root3204/2-78/2)=-(-√3204/2-39)=2root3204/2+39≈67.3019433961698 см.
Д = √(а²+в²) = √(10.6980566038302²+67.301943396169²) =
= √(114.45 +4529.6) = √4644= 68.147 см
Длина окружности L = πD = 3.14159*68.147 = 214.0898 см.