Question

Даны точки А(-3; -1), В(1; – 4) и C (6; 8). Найдите координаты и длину векторов a = AC - CB,
b = AC + АВ.
​

Answer 1

Давайте начнем с нахождения вектора AC. Чтобы найти вектор AC, мы должны вычесть координаты точки C из координат точки A.

Координаты вектора AC будут равны разности координат точки C и точки A:
AC = (x2 - x1, y2 - y1)

В данном случае, координаты точки C это (6, 8), а координаты точки A это (-3, -1). Значит, координаты вектора AC будут:
AC = (6 - (-3), 8 - (-1))
= (6 + 3, 8 + 1)
= (9, 9)

Итак, координаты вектора AC равны (9, 9).

Теперь давайте найдем вектор CB. Для этого мы должны вычесть координаты точки B из координат точки C.

Координаты вектора CB будут равны разности координат точки B и точки C:
CB = (x2 - x1, y2 - y1)

В данном случае, координаты точки C это (6, 8), а координаты точки B это (1, -4). Значит, координаты вектора CB будут:
CB = (1 - 6, -4 - 8)
= (-5, -12)

Итак, координаты вектора CB равны (-5, -12).

Теперь найдем вектор a, который равен разности векторов AC и CB:
a = AC - CB

Координаты вектора a будут равны разности координат вектора AC и CB:
a = (x2 - x1, y2 - y1)

В данном случае, координаты вектора AC это (9, 9), а координаты вектора CB это (-5, -12). Значит, координаты вектора a будут:
a = (9 - (-5), 9 - (-12))
= (9 + 5, 9 + 12)
= (14, 21)

Итак, координаты вектора a равны (14, 21).

Теперь давайте найдем вектор b, который равен сумме векторов AC и AB:
b = AC + AB

Координаты вектора b будут равны сумме координат вектора AC и AB:
b = (x2 + x1, y2 + y1)

В данном случае, координаты вектора AC это (9, 9), а координаты вектора AB это (-3 - 1, -1 - (-4)) или (-4, 3). Значит, координаты вектора b будут:
b = (9 + (-4), 9 + 3)
= (9 - 4, 9 + 3)
= (5, 12)

Итак, координаты вектора b равны (5, 12).

Наконец, чтобы найти длину вектора a, мы можем использовать формулу длины вектора, которая выглядит следующим образом:

|a| = sqrt((x^2) + (y^2))

Где x и y - это координаты вектора a.

В данном случае, координаты вектора a это (14, 21). Подставим эти значения в формулу длины вектора:
|a| = sqrt((14^2) + (21^2))
= sqrt(196 + 441)
= sqrt(637)
≈ 25.24

Итак, длина вектора a примерно равна 25.24.