Если ДК=КЕ, то треугольник равнобедренный. К - вершина равнобедренного треугольника. А высота или медиана угла при вершине равнобедренного треугольника является одновременно биссектрисой. Если угол ДКС равен 40, то КС как биссектриса делит угол К пополам. Значит, угол ДКЕ равен 40*2 = 80.
Сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны. Значит, 3 см не может быть боковой стороной. Иначе 3+3 меньше 7. Значит, боковая сторона равна 7. Основание 3 см. Периметр треугольника равен 7+7+3=17 см.
Объем пирамиды находят по формуле
V=Sh:3
Площадь основания данной пирамиды - площадь правильного шестиугольника- состоит из суммы площадей шести правильных треугольников.
Пусть сторона каждого из них равна а.
Площадь правильного шестиугольника
S = pr = 3a²√3/2, где p − полупериметр шестиугольникa, a r- радиус вписанной в него окружности, или, иначе - апофема правильного шестиугольника (т.е. высота одного из правильных треугольников, составляющих этот шестиугольник).
Так как боковая грань и основание пирамиды образуют угол 45°, высота пирамиды равна апофеме шестиугольника в основании пирамиды.
Напомню, что апофемой правильного шестиугольника называют перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне. (В задачах редко встречается, но такое название есть).
Высота пирамиды и апофема основаниия здесь - катеты равнобедренного прямоугольного треугольника
m = h= a√3/2
Следовательно,
V={3a²√3):2}·{a√3):2}:3=9a³:12=3a³:4
162=3a³:4
а³=162·4:3=216
а= ∛216=6