Question

Втреугольнике abc угол c 90 градусов, биссектриса ad равна a, угол a = альфа. найдите bd. если можно, подробным решением) буду ! ) заранее : 3

Answer 1

Для начала рассмотрим треугольник ACD. Вычислим катет АС. Здесь АD - гипотенуза, угол CAD равен $\angle CAD=\frac{\alpha}{2}$ по определению биссектрисы AD.

$AC=a*\cos\angle CAD$

$AC=a*\cos\frac{\alpha}{2}$

Катет CD равен

$CD=a*\sin\angle CAD$

$CD=a*\sin\frac{\alpha}{2}$

Теперь рассмотри исходный треугольник АВС. Найдем в нем другой катет СВ. Так как

$\angle CAB=\alpha,$

то $CB=AC*\tan\angle CAB$

$CB=AC*\tan\alpha$

$CB=a*\cos\frac{\alpha}{2}*\tan\alpha$

Заметим, что BD=CB-CD

$BD=a*\cos\frac{\alpha}{2}*\tan\alpha-a*\sin\frac{\alpha}{2}$

$BD=a*\left(\cos\frac{\alpha}{2}*\tan\alpha-\sin\frac{\alpha}{2}\right)$

Можно, конечно, упростить, но  как-то неохота, да и будет ли проще?