Прямые АВ и СМ взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке О. Из вершины угла АОМ проведены два луча – OK и ОР. Первый угол в 4 раза больше второго, а третий на 18° больше второго. Найдите каждый из углов, если угол АОМ равен 90°.
∠1 =
°
∠2 =
°
∠3 =
°
ссылка на фото угла
https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/7285/20200529173034/OEBPS/objects/t_geom_7_8_13/5db5e9dee2002477580ff132.png
----
Обозначим треугольник АВС, С=90°, точку на гипотенузе К. Так как точка равноудалена от катетов, расстояние от неё до них равно длине равных отрезков, проведенных к катетам перпендикуляров: КМ до ВС, КН до АС.
Все углы четырехугольника МКНС, вписанного в прямоугольный треугольник АВС – прямые, две стороны равны по условию, две другие им параллельны и противолежат, поэтому он – квадрат.
Его диагональ СМ для прямого угла С является биссектрисой.
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую этому угла сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. ⇒
ВС:АС=ВК:АК.
Обозначим АС=х, ВС=у. ⇒
у:х=30:40 ⇒ у:х=3:4 ⇒
у=3х/4
АВ=30+40=7•10
По т.Пифагора
АВ²=АС²+ВС²=х²+у² Заменим у на его значение, выраженное через х:
7²•10²=х²+ 9х²/16
7²•10²=25x²/16
25x²=49•100•16
x²=49•4•16 ⇒x=7•2•4=56 см – длина АС
ВС=3•56/4=42 см